| 【导读】分形数学与曼德勃罗集美艳、实用、令人感到全然不可思议…… 数学 云图 一位欧洲数学家的回忆 Oct 27th 2012 | from the print edition  涡旋集 《分形者学家：一位科学离经叛道者的回忆录》，伯努瓦•曼德勃罗著，万神殿书局出版，324页，售价30美元，可点击Amazon.com网购。 英国的海岸线有多长？如果问一截绳子有多长，那这一长度与具体的绳子有关。但对一座岛屿来说，它的海岸线也与丈量用的卷尺密不可分。在制图师拉近镜头时会发现新的水湾和海角。即使他无惧海浪与潮汐，有限的时间与金钱也会让他不得不停止这种无效的努力。但无可否认的事实是：丈量用的尺子越短，量得的海岸线就越长。 这就是所谓“自相似性”造成的结果：小段的海岸线看上去与大段的海岸线非常相似。如果没有建筑物或树木作为参照标尺，人们会很容易地觉得误以为1公里长的海湾有100公里长。一旦刻意观察，你就会发现这样的“自相似性”比比皆是。把镜头聚焦在一片云上，你会发现各缕云丝又再次分散，变成更为细小的新云丝，而这些新云丝又让人觉得与原来的云丝极为奇妙地眼熟。血管上有分支，分支上又有新的分支。 数学家从19世纪起就利用这一性质构筑抽象的形体。朱塞佩•皮亚诺（Giuseppe Peano）通过增加回线、在已有回线上继续增加回线……经过无止境地增加，最后形成了一条无穷起伏的曲线。通过在一条直线上割去线段并不断地在剩余部分上继续切割，格奥尔格•康托尔（Georg Cantor）得到了一颗自相似的“尘埃”。瓦克罗•塞厄平斯基（Waclaw Sierpinski）在二维或三维形体上照此办理，最后剩下的是花边或泡沫。这样得到的形体似乎难以归类，游离于立体与薄纱之间，无法用几何学家的传统手段加以研究。 数学家伯努瓦•曼德勃罗最终认识到了这些看上去反常的形体的用处与普遍存在，这本书就是他的自传。他从拉丁词fractus（意思是破碎的或粉碎的）出发为它们杜撰了一个标准名称：fractals，即分形；后来人们把他的名字加到了最著名的分形上，即人们熟知的“曼德勃罗集”。曼德勃罗于2010年去世；他的妻子阿里叶特（Aliette）完成了这本书。书中没有多少数学内容（推导曼德勃罗集的公式是书中唯一的公式），而是专注于这一成就的发现之路，还有帮助完成这一发现的人们。 这是一条曲折而又看起来充满偶然性的道路。1936年，孩提时的曼德勃罗从华沙搬到了巴黎，此后又在战争爆发的时候移居法国农村。在这条道路上，托福于他聪明的亲友、一些优秀的学校教师，再加上老旧的课本和自己的几何直觉，不够系统的数学学习开启了他睿智的心田；最后他通过了一系列以艰难著称的法国考试。他本可安享大学教授的平静生活，但他那颗躁动的心却让他不甘寂寞；于是他零零碎碎地花了一些年去做一些不系统的工作，如为飞利浦电器公司（Philips Electronics）研究彩电，在儿童心理学家让•皮亚杰（Jean Piaget）创办的一家学院中担任驻院数学家等。 最后他来到了纽约，在国际商务机器公司（IBM）的研究机构中工作。就是在那里，我们故事中的各条线索汇聚到了一起，尤其是那时的计算机绘图技术首次达到了可以轻而易举地画出分形的程度。他最著名的书——《大自然的分形几何》——1982年出版。书中荟萃了大量实例、猜想和具有首创意义的图案，一下子举让色彩缤纷的T恤衫、杯子和日历本如雪崩般出现；这也至少造就了他身为数学家的名声。 曼德勃罗毫不掩饰地承认他的信念：提出一项猜想的人应该享有与证明这一猜想的人同样的光荣；这让有些人看轻他，认为他不过是个“指手画脚者”——这是数学家给那些忽略艰难证明过程的人起的绰号。诚然，用以分析分形的大部分数学方法都是其他人创造的，但对赞赏他的人来说，曼德勃罗就像一位魔法师；他能看到事物之间别人都看不到的联系，能把表面上不相干的现象联系起来。分形数学和曼德勃罗集的图像美艳、实用、令人感到全然不可思议，让许多数学新秀第一次品尝到了数学的“原汁原味”。 |
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